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第3题

定义一个 hook 为由六个单位正方形组成的图形：一行三个方格与一列四个方格共用一个角上的方格，并在该行远端再附加一个方格（或将此图形旋转、翻转后得到的任意图形）。求所有能被这样的 hook 无缝隙、无重叠地铺满、且 hook 的任何部分都不越出矩形之外的 m×nm\times n 矩形。
第 1/6 步：确定 hook 的记号
上一步下一步
hook=6 cells={(0,0),(0,1),(0,2),(1,2),(2,1),(2,2)} in a 3×3 box\text{hook}=6\text{ cells}=\{(0,0),(0,1),(0,2),(1,2),(2,1),(2,2)\}\text{ in a }3\times3\text{ box}
详细分析

一个 hook 恰好占据一个 3×33\times3 外接框中 66 个单位格里的 99 个，留下一个 33 格的 L 形三格骨牌空缺；等价地，它由共用一角的 33 格一列与 33 格一行组成，并在该行远端再加一格。将两个 hook 摆放成一个恰好填满另一个的 L 形空缺，就能铺满一个 3×43\times4 矩形。