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第6题

若一个正整数的十进制表示中任意两个相邻数字的奇偶性都不同，则称其为 alternating。求所有具有 alternating 倍数的正整数 nn。
第 1/5 步：排除 20∣n20 \mid n
上一步下一步
20∣n  ⟹  20∣kn  ⟹  last digit=0, tens digit even  ⟹  not alternating20\mid n \implies 20\mid kn \implies \text{last digit}=0,\ \text{tens digit even} \implies \text{not alternating}
详细分析

若 20∣n20\mid n，则 nn 的任何倍数都是 2020 的倍数。1010 的倍数末位数字是（偶数的）00，而能被 2020 整除意味着其末两位构成 2020 的两位倍数，即 00,20,40,60,8000,20,40,60,80，其中十位数字也都是偶数。因此末两位奇偶性相同，nn 的任何倍数都不可能是交替数。