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第1题

在等边三角形 ABCABC 的边上取六个点：BCBC 上取 A1,A2A_1, A_2，CACA 上取 B1,B2B_1, B_2，ABAB 上取 C1,C2C_1, C_2，使它们是一个各边相等的凸六边形 A1A2B1B2C1C2A_1A_2B_1B_2C_1C_2 的顶点。证明直线 A1B2A_1B_2、B1C2B_1C_2 与 C1A2C_1A_2 共点。
第 2/6 步：三条等长边相互抵消
上一步下一步
通俗地说

沿等边三角形三个方向、彼此依次相差 120∘120^\circ 的等长向量之和恒为零。

A1A2→+B1B2→+C1C2→=0⃗\overrightarrow{A_1A_2}+\overrightarrow{B_1B_2}+\overrightarrow{C_1C_2}=\vec0
详细分析

线段 A1A2A_1A_2、B1B2B_1B_2、C1C2C_1C_2 长度都相等（即六边形的公共边长），且分别位于 BCBC、CACA、ABAB 上，这三个方向是绕等边三角形 ABCABC 依次相差 120∘120^\circ 得到的。三个由 120∘120^\circ 旋转联系起来的等长向量之和为 0⃗\vec0。