MathLabs

第1题

在等边三角形 ABCABC 的边上取六个点：BCBC 上取 A1,A2A_1, A_2，CACA 上取 B1,B2B_1, B_2，ABAB 上取 C1,C2C_1, C_2，使它们是一个各边相等的凸六边形 A1A2B1B2C1C2A_1A_2B_1B_2C_1C_2 的顶点。证明直线 A1B2A_1B_2、B1C2B_1C_2 与 C1A2C_1A_2 共点。
第 3/6 步：其余三条边之和也为零
上一步下一步
通俗地说

从总和为零中减去一组和为零的三个向量，剩下的三个向量之和也必为零。

A2B1→+B2C1→+C2A1→=0⃗\overrightarrow{A_2B_1}+\overrightarrow{B_2C_1}+\overrightarrow{C_2A_1}=\vec0
详细分析

用第一步六项之和减去上一步的关系式，剩下 A2B1→+B2C1→+C2A1→=0⃗\overrightarrow{A_2B_1}+\overrightarrow{B_2C_1}+\overrightarrow{C_2A_1}=\vec0。这三个向量的长度也都等于六边形的公共边长，因此作为和为零的等长向量，它们同样是依次相差 120∘120^\circ 旋转得到的。