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第1题

在等边三角形 ABCABC 的边上取六个点：BCBC 上取 A1,A2A_1, A_2，CACA 上取 B1,B2B_1, B_2，ABAB 上取 C1,C2C_1, C_2，使它们是一个各边相等的凸六边形 A1A2B1B2C1C2A_1A_2B_1B_2C_1C_2 的顶点。证明直线 A1B2A_1B_2、B1C2B_1C_2 与 C1A2C_1A_2 共点。
第 4/6 步：过两个交点的圆
上一步下一步
通俗地说

在同一侧以相同视角看同一线段的两点，与该线段两端点共圆。

∠A1DB1=∠A1CB1=60∘,D=C2A1∩A2B1\angle A_1DB_1=\angle A_1CB_1=60^\circ,\quad D=C_2A_1\cap A_2B_1
详细分析

设 D=C2A1∩A2B1D=C_2A_1\cap A_2B_1。由上一步的 120∘120^\circ 关系得 ∠A1DB1=60∘\angle A_1DB_1=60^\circ，而 ∠A1CB1=60∘\angle A_1CB_1=60^\circ 只是等边三角形在 CC 处的角。两角相等且从同一侧看 A1B1A_1B_1，故 A1,B1,C,DA_1,B_1,C,D 四点共圆。