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第4题

求所有与无穷数列 an=2n+3n+6n−1, n≥1.a_n=2^n+3^n+6^n -1,\ n\geq 1. 的每一项都互质的正整数。
第 2/5 步：对素数 p>3p>3 使用费马小定理
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p>3 prime ⟹ 2p−1≡3p−1≡6p−1≡1(modp)p>3\ \text{prime}\ \Longrightarrow\ 2^{p-1}\equiv3^{p-1}\equiv6^{p-1}\equiv1\pmod p
详细分析

对任意素数 p>3p>3，2,3,62,3,6 都不被 pp 整除，故由费马小定理得 2p−1≡12^{p-1}\equiv1、3p−1≡13^{p-1}\equiv1、6p−1≡1(modp)6^{p-1}\equiv1\pmod p。