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第5题

设 ABCDABCD 是满足 BC=DABC = DA 且 BC∦DABC \nparallel DA 的固定凸四边形。设动点 EE、FF 分别在边 BCBC、DADA 上，满足 BE=DFBE = DF。直线 ACAC 与 BDBD 交于 PP，直线 BDBD 与 EFEF 交于 QQ，直线 EFEF 与 ACAC 交于 RR。证明当 EE、FF 变化时，三角形 PQRPQR 的外接圆都经过除 PP 外的一个公共点。
第 2/7 步：MM 是把 B↦DB\mapsto D、C↦AC\mapsto A 的旋转中心
上一步下一步
通俗地说

经典的旋转相似引理把过 MM 的两个圆转化为以 MM 为中心的一个旋转相似；由 BC=DABC=DA 长度相等，这个旋转相似升级为纯旋转。

M is the center of the rotation sending B↦D, C↦AM\ \text{is the center of the rotation sending}\ B\mapsto D,\ C\mapsto A
详细分析

由旋转相似引理，既然圆 (APD)(APD) 与 (BPC)(BPC) 交于 PP 与 MM，点 MM 就是将 B↦DB\mapsto D、C↦AC\mapsto A（等价地，把线段 BCBC 送到线段 DADA）的旋转相似中心。由 BC=DABC=DA，该旋转相似的比为 11，因此它实际上是绕 MM 的纯旋转。