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第5题

设 ABCDABCD 是满足 BC=DABC = DA 且 BC∦DABC \nparallel DA 的固定凸四边形。设动点 EE、FF 分别在边 BCBC、DADA 上，满足 BE=DFBE = DF。直线 ACAC 与 BDBD 交于 PP，直线 BDBD 与 EFEF 交于 QQ，直线 EFEF 与 ACAC 交于 RR。证明当 EE、FF 变化时，三角形 PQRPQR 的外接圆都经过除 PP 外的一个公共点。
第 4/7 步：MM 在过 R,A,FR,A,F 的圆上
上一步下一步
通俗地说

再次对同一旋转下的对应 C↦AC\mapsto A、E↦FE\mapsto F 应用旋转相似引理，就把 MM 安放在过直线 CACA 与 EFEF 交点的一个新圆上。

R=EF∩AC ⟹ M∈(△RAF)R=EF\cap AC\ \Longrightarrow\ M\in(\triangle RAF)
详细分析

由于绕 MM 的固定旋转把 C↦AC\mapsto A、E↦FE\mapsto F，对该对应用旋转相似引理，就把 MM 放在由 R=CA∩EFR=CA\cap EF 与 AA、FF 构成的三角形的外接圆上。故 M∈(△RAF)M\in(\triangle RAF)。