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第5题

设 ABCDABCD 是满足 BC=DABC = DA 且 BC∦DABC \nparallel DA 的固定凸四边形。设动点 EE、FF 分别在边 BCBC、DADA 上，满足 BE=DFBE = DF。直线 ACAC 与 BDBD 交于 PP，直线 BDBD 与 EFEF 交于 QQ，直线 EFEF 与 ACAC 交于 RR。证明当 EE、FF 变化时，三角形 PQRPQR 的外接圆都经过除 PP 外的一个公共点。
第 5/7 步：MM 在过 Q,D,FQ,D,F 的圆上
上一步下一步
通俗地说

同样的技巧用于另一对对应点 B↦DB\mapsto D 与 E↦FE\mapsto F，就得到过 MM 的第二个圆。

Q=BD∩EF ⟹ M∈(△QDF)Q=BD\cap EF\ \Longrightarrow\ M\in(\triangle QDF)
详细分析

绕 MM 的这同一个旋转同样把 B↦DB\mapsto D、E↦FE\mapsto F。对这一对应用旋转相似引理，就把 MM 放在由 Q=BD∩EFQ=BD\cap EF 与 DD、FF 构成的三角形的外接圆上，即 M∈(△QDF)M\in(\triangle QDF)。