通俗地说对于给定的分拆 {a,b,c}∪{d,e}，同余式中只出现十五个 t 中的七个，因此总能选取分拆使这七个全都等于 k——于是同余式变为 k≡1+6k(mod3)，即 0≡1(mod3)。
由第3步，十五个 t 中有十四个等于 k，只有一个等于 k+1。若这个例外的 (k+1) 项是某个 te，取 {a,b,c}⊂{1,2,3,4,5}∖{e}，并令 d 为剩下的下标；若例外项是某个 txy，则选取 {a,b,c} 使 {x,y} 既不是 {d,e} 也不是 {a,b,c} 的子集（即令 x∈{a,b,c} 且 y∈{d,e}）。无论哪种情形，例外项都不会出现在 tde,ta,tb,tc,tab,tbc,tca 之中，故这七项全都等于 k。由第5步即得 k≡1+6k(mod3)，即 0≡1(mod3)，矛盾。因此至少有 2 名参赛者做出了 5 道题。