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第4题

求所有满足 1+2x+22x+1=y21+2^{x}+2^{2x+1}=y^{2} 的整数对 (x,y)(x,y)。
第 5/7 步:代入并孤立奇数参数
1−εm=2x−2(m2−8)1-\varepsilon m=2^{x-2}(m^2-8)
详细分析

将 y=2x−1m+εy=2^{x-1}m+\varepsilon 代入分解后的方程并除以 2x2^x,得 1+2x+1=2x−2m2+εm1+2^{x+1}=2^{x-2}m^2+\varepsilon m,等价于 1−εm=2x−2(m2−8)1-\varepsilon m=2^{x-2}(m^2-8)。