第5步的互相整除说明每对绝对值相等，故 α−b=±(β−a)\alpha-b=\pm(\beta-a)α−b=±(β−a) 且 α−a=±(β−b)\alpha-a=\pm(\beta-b)α−a=±(β−b)。若两个符号都为正，作两式之差会得到 a−b=b−aa-b=b-aa−b=b−a，与 a≠ba\ne ba=b 矛盾。因此至少一个符号为负，该等式给出 α+β=a+b\alpha+\beta=a+bα+β=a+b。