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第6题

对凸多边形 PP 的每条边 bb，赋予以 bb 为一边且包含于 PP 中的三角形的最大面积。证明赋予 PP 各边的面积之和不小于 PP 的面积的两倍。
第 2/5 步：由抽屉原理存在面积至少为 S/mS/m 的蝴蝶形
上一步下一步
∑i=0m−1[Bi]≥S ⟹ ∃ i: [Bi]≥Sm\sum_{i=0}^{m-1}[B_i]\ge S\ \Longrightarrow\ \exists\,i:\ [B_i]\ge\frac{S}{m}
详细分析

由于 mm 个蝴蝶形 B0,…,Bm−1B_0,\dots,B_{m-1} 覆盖了面积为 SS 的多边形 QQ，它们的面积之和不小于 SS。由平均值原理，至少有一个蝴蝶形 BiB_i 的面积满足 [Bi]≥S/m[B_i]\ge S/m。