第6题

将 $P$ 的每条边 $b_r$ 等分为 $k_r$ 段，从而把 $P$ 视为面积仍为 $S$ 的拟凸 $2m$ 边形 $Q$。由第3步的引理，$Q$ 的某条边——它是 $P$ 的某条边 $b_r$ 的一段 $1/k_r$ 小线段——与某个顶点 $V$ 构成 $P$ 内面积至少为 $S/m$ 的三角形。保持顶点 $V\in P$ 不变，将底边从这段 $1/k_r$ 小线段扩展为整条边 $b_r$，三角形面积即扩大为 $k_r$ 倍，从而在边 $b_r$ 上得到 $P$ 内面积至少为 $k_r\frac{S}{m}$ 的三角形。由 $a_r$ 的定义必有 $a_r\ge k_r\frac{S}{m}$，与第4步的 $a_r<k_r\frac{S}{m}$ 矛盾。因此 $\sum_{r=1}^n a_r\ge 2S$。