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第2题

设五个点 A,B,C,D,EA, B, C, D, E 满足 ABCDABCD 是平行四边形且 BCEDBCED 是圆内接四边形。设直线 ℓ\ell 经过 AA。假设 ℓ\ell 与线段 DCDC 的内部交于 FF，并与直线 BCBC 交于 GG。另有 EF=EG=ECEF = EG = EC。证明 ℓ\ell 是角 DABDAB 的平分线。
第 1/4 步：将平分线结论归结为 CF = CG
上一步下一步
通俗地说

沿 ABCDABCD 的平行边的内错角关系，把 ∠DAB\angle DAB 的两半转化为 △CFG\triangle CFG 的底角。

∠GAB=∠GFC,∠FAD=∠FGC  ⟹  (CF=CG  ⟹  ∠GAB=∠FAD)\angle GAB = \angle GFC, \quad \angle FAD = \angle FGC \implies (CF = CG \implies \angle GAB = \angle FAD)
详细分析

AB∥DCAB \parallel DC 且 AD∥BCAD \parallel BC，由截线 ℓ\ell 的内错角得 ∠GAB=∠GFC\angle GAB = \angle GFC 和 ∠FAD=∠FGC\angle FAD = \angle FGC。若 CF=CGCF = CG，则 △CFG\triangle CFG 为等腰三角形且 ∠GFC=∠FGC\angle GFC = \angle FGC，所以 ∠GAB=∠FAD\angle GAB = \angle FAD，ℓ\ell 平分 ∠DAB\angle DAB。因此只需排除 CF<CGCF < CG 和 CF>CGCF > CG。