- 第1题给定实数 a1,a2,…,an。对每个 i（1≤i≤n），定义 di=max{aj:1≤j≤i}−min{aj:i≤j≤n}，并令 d=max{di:1≤i≤n}。(a) 证明：对任意实数 x1≤x2≤⋯≤xn，有 max{∣xi−ai∣:1≤i≤n}≥2d。(b) 证明存在实数 x1≤x2≤⋯≤xn，使上述不等式取等号。解法: 1
- 第2题设五个点 A,B,C,D,E 满足 ABCD 是平行四边形且 BCED 是圆内接四边形。设直线 ℓ 经过 A。假设 ℓ 与线段 DC 的内部交于 F，并与直线 BC 交于 G。另有 EF=EG=EC。证明 ℓ 是角 DAB 的平分线。解法: 1
- 第3题在一场数学竞赛中，有些参赛者彼此是朋友。朋友关系总是相互的。若一个参赛者群体中的任意两人都是朋友，则称该群体为团。（特别地，少于两名参赛者的任意群体都是团。）团中成员的数目称为其大小。已知在这场竞赛中，团的最大大小为偶数，证明可以把参赛者安排到两个房间，使一个房间内所含团的最大大小等于另一个房间内所含团的最大大小。解法: 1
- 第4题在三角形 ABC 中，角 BCA 的平分线再次与外接圆交于 R，与 BC 的垂直平分线交于 P，与 AC 的垂直平分线交于 Q。BC 的中点为 K，AC 的中点为 L。证明三角形 RPK 与三角形 RQL 面积相等。解法: 1
- 第5题设 a 与 b 为正整数。证明：若 4ab−1 整除 (4a2−1)2，则 a=b。解法: 1
- 第6题设 n 为正整数。将 S={(x,y,z):x,y,z∈{0,1,…,n}, x+y+z>0} 视为三维空间中由 (n+1)3−1 个点组成的集合。求使其并集包含 S 但不包含 (0,0,0) 的最少平面个数。解法: 1