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第2题

设五个点 A,B,C,D,EA, B, C, D, E 满足 ABCDABCD 是平行四边形且 BCEDBCED 是圆内接四边形。设直线 ℓ\ell 经过 AA。假设 ℓ\ell 与线段 DCDC 的内部交于 FF，并与直线 BCBC 交于 GG。另有 EF=EG=ECEF = EG = EC。证明 ℓ\ell 是角 DABDAB 的平分线。
第 3/4 步：利用圆内接四边形 BCED 比较 DK 与 BL
上一步下一步
通俗地说

圆内接四边形 BCEDBCED 的圆周角使直角三角形 DEKDEK 与 BELBEL 相似，从而由 KE>LEKE > LE 得 DK>BLDK > BL。

∠EDC=∠EBC  ⟹  △DEK∼△BEL  ⟹  (KE>LE  ⟹  DK>BL)\angle EDC = \angle EBC \implies \triangle DEK \sim \triangle BEL \implies (KE > LE \implies DK > BL)
详细分析

由于 BCEDBCED 是圆内接四边形，∠EDC=∠EBC\angle EDC = \angle EBC，所以直角三角形 DEKDEK（直角在 KK）和 BELBEL（直角在 LL）相似。由第2步的 KE>LEKE > LE，对应边满足 DK>BLDK > BL。