在模 4xy−14xy-14xy−1 下，把 4y2−14y^2-14y2−1 中的 111 替换为 (4xy)2(4xy)^2(4xy)2 会提出 4y24y^24y2 并留下 1−4x21-4x^21−4x2，从而把整除性从 (4x2−1)2(4x^2-1)^2(4x2−1)2 转移到 (4y2−1)2(4y^2-1)^2(4y2−1)2。
设 (x,y)(x,y)(x,y) 为任意坏对。在模 4xy−14xy-14xy−1 下，1≡(4xy)21 \equiv (4xy)^21≡(4xy)2，于是由 4xy−1∣(4x2−1)24xy-1 \mid (4x^2-1)^24xy−1∣(4x2−1)2 得 (4y2−1)2≡(4y2−(4xy)2)2=16y4(4x2−1)2≡0(mod4xy−1)(4y^2-1)^2 \equiv \big(4y^2 - (4xy)^2\big)^2 = 16y^4(4x^2-1)^2 \equiv 0 \pmod{4xy-1}(4y2−1)2≡(4y2−(4xy)2)2=16y4(4x2−1)2≡0(mod4xy−1)。因此 4yx−1∣(4y2−1)24yx-1 \mid (4y^2-1)^24yx−1∣(4y2−1)2 且 y≠xy \ne xy=x，即 (y,x)(y,x)(y,x) 也是坏对。