令 a=xx−1a=\frac{x}{x-1}a=x−1x、b=yy−1b=\frac{y}{y-1}b=y−1y、c=zz−1c=\frac{z}{z-1}c=z−1z；目标和恰为 a2+b2+c2a^2+b^2+c^2a2+b2+c2。每个代换都可逆：由 a=xx−1a=\frac{x}{x-1}a=x−1x 得 a(x−1)=xa(x-1)=xa(x−1)=x，即 x(a−1)=ax(a-1)=ax(a−1)=a，故 x=aa−1x=\frac{a}{a-1}x=a−1a（y,zy,zy,z 同理）；特别地 a=1a=1a=1 会迫使 x=x−1x=x-1x=x−1，不可能，故自动有 a,b,c≠1a,b,c\ne1a,b,c=1。