由 p∣x2+1p\mid x^2+1p∣x2+1 得 p∣4(x2+1)p\mid 4(x^2+1)p∣4(x2+1)。代入 x=p+12+tx=\frac{p+1}2+tx=2p+1+t 得 4x2+4=(p+1+2t)2+44x^2+4=(p+1+2t)^2+44x2+4=(p+1+2t)2+4，又因 p+1+2t≡1+2t(modp)p+1+2t\equiv1+2t\pmod pp+1+2t≡1+2t(modp)，故 4(x2+1)≡(2t+1)2+4(modp)4(x^2+1)\equiv(2t+1)^2+4\pmod p4(x2+1)≡(2t+1)2+4(modp)。这个同余式将用来给出 ttt 的下界。