令 n=p−xn=p-xn=p−x；由 0<x<p0<x<p0<x<p 知 nnn 为正整数。由 x≥p+h2x\ge\frac{p+h}2x≥2p+h 得 n=p−x≤p−p+h2=p−h2n=p-x\le p-\frac{p+h}2=\frac{p-h}2n=p−x≤p−2p+h=2p−h，恰为第1步所需的上界。又 n≡−x(modp)n\equiv-x\pmod pn≡−x(modp)，故 n2≡x2≡−1(modp)n^2\equiv x^2\equiv-1\pmod pn2≡x2≡−1(modp)，即 p∣n2+1p\mid n^2+1p∣n2+1。