用归纳法证明对所有 n≥1n\ge1n≥1 都有 f(n)=1+(n−1)Δf(n)=1+(n-1)\Deltaf(n)=1+(n−1)Δ；此式对 n=1n=1n=1（因 f(1)=1f(1)=1f(1)=1）与 n=2n=2n=2（由 Δ\DeltaΔ 的定义）成立。设其对某个 n≥2n\ge2n≥2 成立。则 f(n−1)=1+(n−2)Δ≠1+nΔ=f(n)+Δf(n-1)=1+(n-2)\Delta\ne1+n\Delta=f(n)+\Deltaf(n−1)=1+(n−2)Δ=1+nΔ=f(n)+Δ（二者相差 2Δ≠02\Delta\ne02Δ=0），故第2步中的另一种可能"f(n−1)=f(n)+Δf(n-1)=f(n)+\Deltaf(n−1)=f(n)+Δ"不可能成立；因此 f(n+1)=f(n)+Δ=1+nΔ=1+((n+1)−1)Δf(n+1)=f(n)+\Delta=1+n\Delta=1+((n+1)-1)\Deltaf(n+1)=f(n)+Δ=1+nΔ=1+((n+1)−1)Δ，归纳完成。