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第3题

求所有函数 g:Z>0→Z>0g:\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0}，使得对所有 m,n∈Z>0m,n\in\mathbb{Z}_{>0}，(g(m)+n)(g(n)+m)\left(g(m)+n\right)\left(g(n)+m\right) 都是完全平方数。
第 6/6 步：得出全部解
上一步下一步
g(k+1)−g(k)=1 for all kg(k+1)-g(k)=1\text{ for all }k
详细分析

将 g(k+1)−g(k)=1g(k+1)-g(k)=1 从 k=1k=1 加到 k=n−1k=n-1，得到 g(n)=g(1)+n−1=n+cg(n)=g(1)+n-1=n+c，其中 c=g(1)−1≥0c=g(1)-1\ge0。第1步已验证所有此形函数都满足条件，因此这就是全部解。■\blacksquare