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第6题

设 a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\ldots 是正实数数列。假设对于某个正整数 ss,对所有 n>sn>s 都有 an=max⁡{ak+an−k∣1≤k≤n−1}a_n=\max\{a_k+a_{n-k}\mid 1\le k\le n-1\}。证明:存在正整数 ℓ\ell 和 NN,满足 ℓ≤s\ell\le s,使得对所有 n≥Nn\ge N 都有 an=aℓ+an−ℓa_n=a_\ell+a_{n-\ell}。
第 8/9 步：将稳定性还原到递推
上一步下一步
bn=bn−ℓ+bℓ=bn−ℓ(n≥N)b_n=b_{n-\ell}+b_\ell=b_{n-\ell}\quad(n\ge N)
详细分析

当 n≥Nn\ge N 时,有 bn=bn−ℓ+bℓ=bn−ℓ(n≥N)b_n=b_{n-\ell}+b_\ell=b_{n-\ell}\quad(n\ge N),这说明在归一化递推中,使用特殊下标 ℓ\ell 的拆分达到最大值。