在齐次重心坐标下，过两点的直线与两直线的交点都只是三元组的叉积，提出一个非零公因式后，F 与 G 都化为非常简洁的坐标。
通过齐次三元组的叉积写出直线 LMLMLM 与 BJBJBJ 的方程并求其交点（再作一次叉积），然后约去非零公因式 (s−b)(s−c)(s-b)(s-c)(s−b)(s−c)，得到 F=LM∩BJ=(a:a+c:−c)F=LM\cap BJ=(a:a+c:-c)F=LM∩BJ=(a:a+c:−c)。对 G=KM∩CJG=KM\cap CJG=KM∩CJ 作对称计算（互换 B,CB,CB,C 与 b,cb,cb,c）得到 G=(a:−b:a+b)G=(a:-b:a+b)G=(a:−b:a+b)；即 F=(a:a+c:−c),G=(a:−b:a+b)F=(a:a+c:-c),\quad G=(a:-b:a+b)F=(a:a+c:−c),G=(a:−b:a+b)。