第1题

由于 $A=(1:0:0)$ 且直线 $BC$ 的方程为 $x=0$，求 $AF$ 与 $BC$ 的交点只需去掉 $F$ 的第一坐标，得到 $S=AF\cap BC=(0:a+c:-c)$，同理 $T=AG\cap BC=(0:-b:a+b)$；即 $S=(0:a+c:-c),\quad T=(0:-b:a+b)$。由于 $(0,a+c,-c)$ 与 $(0,-b,a+b)$ 的坐标之和都等于 $a$，除以 $a$ 就已经把 $S$ 与 $T$ 化为规范化重心坐标（坐标和为 $1$），而 $M=(0:s-b:s-c)$ 规范化为 $(0,\tfrac{s-b}{a},\tfrac{s-c}{a})$（利用 $(s-b)+(s-c)=a$）。