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第5题

设三角形 ABCABC 满足 ∠BCA=90∘\angle BCA=90^\circ，D 为从 C 作高的垂足。取 X 在 CD 内部，K 在 AX 上且 BK=BCBK=BC，L 在 BX 上且 AL=ACAL=AC，令 M=AL∩BKM=AL\cap BK。证明 MK=MLMK=ML。
第 2/5 步：引入辅助点 R
上一步下一步
通俗地说

在 C 的外侧取 R，使两个直角三角形相似并自然产生后续圆。

DX⋅DR=BD⋅ADDX\cdot DR=BD\cdot AD
详细分析

在从 D 经过 C 的射线上、C 的外侧取 R，使 DX⋅DR=BD⋅ADDX\cdot DR=BD\cdot AD。由于 ∠BDX=∠RDA=90∘\angle BDX=\angle RDA=90^\circ，三角形 RADRAD 与 BXDBXD 相似。因此 ∠XBD=∠ARD\angle XBD=\angle ARD，结合第一步得 ∠ALD=∠ARD\angle ALD=\angle ARD。