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第5题

设三角形 ABCABC 满足 ∠BCA=90∘\angle BCA=90^\circ，D 为从 C 作高的垂足。取 X 在 CD 内部，K 在 AX 上且 BK=BCBK=BC，L 在 BX 上且 AL=ACAL=AC，令 M=AL∩BKM=AL\cap BK。证明 MK=MLMK=ML。
第 5/5 步：用全等直角三角形完成证明
上一步下一步
通俗地说

斜边与一条直角边分别相等，使两个直角三角形全等，从而得到所求线段相等。

∠RLM=∠RKM=90∘⟹△RLM≅△RKM⟹MK=ML\angle RLM=\angle RKM=90^\circ\Longrightarrow\triangle RLM\cong\triangle RKM\Longrightarrow MK=ML
详细分析

因 L 在 AX 上且 M 在 AL 上，K 在 BX 上且 M 在 BK 上，上述垂直关系给出 ∠RLM=∠RKM=90∘\angle RLM=\angle RKM=90^\circ。结合 RL=RKRL=RK 与公共斜边 RM，三角形 RLMRLM 与 RKMRKM 由斜边直角边判定全等，故 MK=MLMK=ML。