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第2题

平面上 40274027 个点组成的一个配置,若由 20132013 个红点和 20142014 个蓝点组成,且配置中任何三点都不共线,则称为哥伦比亚配置。画若干条直线,可将平面分成若干区域。对某个哥伦比亚配置,若一组直线满足以下两个条件,就称这组直线的排列是好的:(1) 没有一条直线经过配置中的任何点;(2) 没有一个区域同时包含两种颜色的点。求最小的 kk,使得对任意的 40274027 点哥伦比亚配置,都存在由 kk 条直线组成的好排列。
第 5/5 步：结论
上一步下一步
通俗地说

上下界相等。

kmin⁡=2013k_{\min}=2013
详细分析

交替着色凸多边形给出 k≥2013k\ge2013，凸包与窄带构造给出 k≤2013k\le2013。因此最小值为 k=2013k=2013。