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第3题

设三角形 ABCABC 中,顶点 AA 所对的旁切圆与边 BCBC 相切于点 A1A_1。类似地,用顶点 BB、CC 所对的旁切圆分别在 CACA、ABAB 上定义点 B1B_1、C1C_1。设三角形 A1B1C1A_1B_1C_1 的外心落在三角形 ABCABC 的外接圆上。证明三角形 ABCABC 是直角三角形。
第 5/5 步：得出 ABC 为直角三角形
上一步下一步
2∠A=180∘  ⟹  ∠A=90∘2\angle A=180^\circ\implies\angle A=90^\circ
详细分析

最后一个等式给出 2∠A=180∘2\angle A=180^\circ，故 ∠A=90∘\angle A=90^\circ。因此 ABCABC 是直角三角形。