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第4题

设 ABCABC 是垂心为 HH 的锐角三角形,WW 是边 BCBC 上严格位于 BB、CC 之间的一点。设 MM、NN 分别是从 BB、CC 所引垂线的垂足。设 ω1\omega_1 为三角形 BWNBWN 的外接圆,XX 为 ω1\omega_1 上使得 WXWX 是 ω1\omega_1 直径的点。类似地,设 ω2\omega_2 为三角形 CWMCWM 的外接圆,YY 为使得 WYWY 是 ω2\omega_2 直径的点。证明 X,YX, Y、HH 三点共线。
第 3/5 步：X、Y 位于过 Z 且垂直于 WZ 的直线上
上一步下一步
∠WZX=∠WZY=90∘\angle WZX = \angle WZY = 90^\circ
详细分析

由于 WXWX 是 ω1\omega_1 的直径且 Z∈ω1Z\in\omega_1,由圆周角定理 ∠WZX=90∘\angle WZX=90^\circ;同理由 WYWY 是 ω2\omega_2 的直径得 ∠WZY=90∘\angle WZY=90^\circ。因此 XX、YY 都在过 ZZ 且垂直于 WZWZ 的直线上。