一半的点无法各自在更小的范围内开启一个全新的点对，而不与另一对发生重叠。
在 PPP 所见证的 n2\frac n22n 对中，没有一对包含 PPP 本身（否则会迫使该对的两个点重合）。因此这 n2\frac n22n 对都落在 VVV 剩下的 n−1n-1n−1 个点之中。如果它们两两不相交，就需要 2⋅n2=n2\cdot\frac n2=n2⋅2n=n 个不同的点，但只有 n−1n-1n−1 个可用；因此其中两对必共用一个点，比如 {A,B}\{A,B\}{A,B} 和 {A,C}\{A,C\}{A,C}，其中 B≠CB\ne CB=C。于是 PA=PBPA=PBPA=PB 且 PA=PCPA=PCPA=PC，从而对三个不同的点 A,B,CA,B,CA,B,C 有 PA=PB=PCPA=PB=PCPA=PB=PC，这与 VVV 无中心矛盾。因此不存在偶数规模的平衡且无中心的集合，(b) 的答案恰好是所有奇数 n≥3n\ge3n≥3。