第2题

若 $a=1$，则 $ab-c=b-c\le0$，这与 $ab-c=2^m\ge1$ 矛盾，所以 $a>1$。由于 $b\le c$ 且 $a\ge2$，还有 $2^n=ac-b\ge(a-1)c\ge2$，所以 $n\ge1$。设 $a=b\ge3$。此时 $ac-b=a(c-1)=2^n$，所以 $a$ 与 $c-1$ 都是 $2$ 的幂；特别地，$a$ 为偶数而 $c$ 为奇数。因此 $ab-c=a^2-c$ 为奇数，从而 $a^2-c=1$，于是 $c+1=a^2$ 也是 $2$ 的幂。但 $c-1$ 与 $c+1$ 是相差 $2$ 的两个 $2$ 的幂：写成 $2^r$ 和 $2^s$ 得 $2^r+2=2^s$，这迫使 $r=1$、$c=3$。再由 $a\le c$ 得 $a=3$，与 $a$ 为偶数矛盾。因此只要 $a\ge3$ 就有 $a<b$。