被迫成立的 a+b=2n−1a+b=2^{n-1}a+b=2n−1 把三个方程化为两个 222 的幂之差。
当 a=3a=3a=3 时，由 a+b=2n−1a+b=2^{n-1}a+b=2n−1 得 b=2n−1−3b=2^{n-1}-3b=2n−1−3。利用 3b−c=2m3b-c=2^m3b−c=2m 与 3c−b=2n3c-b=2^n3c−b=2n 消去 ccc，得到 2n=2m+82^n=2^m+82n=2m+8。若 m<3m<3m<3，除以 2m2^m2m 会得到奇数等于偶数的矛盾，所以 m≥3m\ge3m≥3。除以 888 得 2n−3−2m−3=12^{n-3}-2^{m-3}=12n−3−2m−3=1，故较小的幂为 111：m=3m=3m=3，进而 n=4n=4n=4。于是 b=5b=5b=5 且 c=(2n+b)/3=7c=(2^n+b)/3=7c=(2n+b)/3=7。第三个值为 bc−a=35−3=32=25bc-a=35-3=32=2^5bc−a=35−3=32=25，所以 (3,5,7)(3,5,7)(3,5,7) 确实成立。