第3题

由于 $LA=LQ$，三角形 $LAQ$ 是等腰三角形，因此其外接圆 $(AQL)$ 的切线与弦 $LQ$ 所成的角，等于另一侧的 $LA$ 与 $LQ$ 所成的角（切线—弦角等于对侧弧所对的圆周角 $\angle LAQ$，而等腰三角形中它等于 $\angle LQA$）。结合 $LM\parallel AQ$，可知直线 $ML$ 本身就是 $(AQL)$ 在 $L$ 处的切线。施行反演 $\iota$ 的逆变换，直线 $ML$ 在 $L$ 处与圆 $(AQL)$ 相切（$L$ 是 $H$ 的反像）转化为圆 $(KQH)$（经过反演中心 $H$ 的直线 $ML$ 的反像）与圆 $(FKM)$（$(AQL)$ 的反像）在公共点 $K$ 处相切，这正是所要证明的。