直接代入验证可知 f≡0f\equiv 0f≡0、f(x)=x−1f(x)=x-1f(x)=x−1、f(x)=1−xf(x)=1-xf(x)=1−x 都满足 f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy) 对一切 x,yx,yx,y 成立。此外，若 fff 是解，则 −f-f−f 也是解（把 fff 换成 −f-f−f，方程变为 −f((−f(x))(−f(y)))−f(x+y)=−f(xy)-f((-f(x))(-f(y)))-f(x+y)=-f(xy)−f((−f(x))(−f(y)))−f(x+y)=−f(xy)，利用 (−f(x))(−f(y))=f(x)f(y)(-f(x))(-f(y))=f(x)f(y)(−f(x))(−f(y))=f(x)f(y) 即知这恰好是 −f-f−f 满足的同一方程）。因此只需求出所有满足 f(0)≥0f(0)\ge 0f(0)≥0 的解，其余的解都是其中某个解的相反数。