在 f(x)f(x)f(x) 本身处应用恒等式 f(f(x))=1−f(x)f(f(x))=1-f(x)f(f(x))=1−f(x)：f(f(f(x)))=1−f(f(x))=1−(1−f(x))=f(x)f(f(f(x)))=1-f(f(x))=1-(1-f(x))=f(x)f(f(f(x)))=1−f(f(x))=1−(1−f(x))=f(x)。另一方面，直接代入恒等式得 f(f(f(x)))=f(1−f(x))f(f(f(x)))=f(1-f(x))f(f(f(x)))=f(1−f(x))。于是 f(1−f(x))=f(x)f(1-f(x))=f(x)f(1−f(x))=f(x)，由单射性得 1−f(x)=x1-f(x)=x1−f(x)=x，即对一切 xxx 有 f(x)=1−xf(x)=1-xf(x)=1−x。还原第1步的符号化简（每个解都是 fff 或其相反数 −f-f−f，其中 fff 满足 f(0)≥0f(0)\ge 0f(0)≥0），解的完整列表为 f≡0f\equiv 0f≡0、f(x)=1−xf(x)=1-xf(x)=1−x、f(x)=x−1f(x)=x-1f(x)=x−1。