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第3题

一名猎人和一只隐形兔子在欧几里得平面上进行游戏。兔子的起点 A0A_0 与猎人的起点 B0B_0 相同。游戏进行 n−1n-1 轮后，兔子在点 An−1A_{n-1}，猎人在点 Bn−1B_{n-1}。在第 nn 轮中，依次发生三件事：(i) 兔子隐蔽地移动到点 AnA_n，使 An−1A_{n-1} 与 AnA_n 的距离恰为 11；(ii) 跟踪装置向猎人报告一个点 PnP_n，唯一保证是 PnP_n 与 AnA_n 的距离至多为 11；(iii) 猎人公开移动到点 BnB_n，使 Bn−1B_{n-1} 与 BnB_n 的距离恰为 11。无论兔子怎样移动、跟踪装置报告哪些点，猎人是否总能选择自己的移动，使得经过 10910^9 轮后可以保证自己与兔子的距离至多为 100100？
第 9/9 步：时间预算足够
上一步下一步
1+200m=4000001<1091+200m=4000001<10^9
详细分析

制造初始距离用一轮，每个区块用 200200 轮。取 m=20000m=20000 时总轮数为 1+200m=4000001<1091+200m=4000001<10^9。兔子第一次超过 100100 后，如有需要可以继续径直远离猎人，因此猎人不能保证经过 10910^9 轮后距离至多为 100100。所以答案是否定的。