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第4题

设 RR、SS 是圆 Ω\Omega 上的两个不同点，且 RSRS 不是直径。设 ℓ\ell 是 Ω\Omega 在 RR 处的切线。取点 TT 使 SS 为线段 RTRT 的中点。在 Ω\Omega 的短弧 RSRS 上取点 JJ，使三角形 JSTJST 的外接圆 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 交于两个不同的点。设 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 的交点中较靠近 RR 的一个为 AA。直线 AJAJ 再次交 Ω\Omega 于 KK。证明直线 KTKT 是 Γ\Gamma 的切线。
第 1/6 步：引入对称点
上一步下一步
B=2S−A,ARBT is a parallelogramB=2S-A,\qquad ARBT\text{ is a parallelogram}
详细分析

令 B 为 A 关于 S 的对称点。由于 S 同时是 RT 和 AB 的中点，按 A、R、B、T 顺序排列的四边形是平行四边形。因此 AT 平行于 RB，且 A、S、B 共线。