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第4题

设 RR、SS 是圆 Ω\Omega 上的两个不同点，且 RSRS 不是直径。设 ℓ\ell 是 Ω\Omega 在 RR 处的切线。取点 TT 使 SS 为线段 RTRT 的中点。在 Ω\Omega 的短弧 RSRS 上取点 JJ，使三角形 JSTJST 的外接圆 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 交于两个不同的点。设 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 的交点中较靠近 RR 的一个为 AA。直线 AJAJ 再次交 Ω\Omega 于 KK。证明直线 KTKT 是 Γ\Gamma 的切线。
第 2/6 步：得到关键的平行关系
上一步下一步
∠RKA=∠RKJ=∠RSJ=∠TSJ=∠TAJ=∠TAK,RK∥AT\angle RKA=\angle RKJ=\angle RSJ=\angle TSJ=\angle TAJ=\angle TAK,\qquad RK\parallel AT
详细分析

以下使用模 180 度的有向角。第一个等式利用 A、J、K 共线；第二个利用 R、S、J、K 共圆；第三个利用 R、S、T 共线；第四个利用 S、T、A、J 共圆；最后一个再次利用 A、J、K 共线。因此 RK 平行于 AT。