MathLabs

第4题

设 RR、SS 是圆 Ω\Omega 上的两个不同点，且 RSRS 不是直径。设 ℓ\ell 是 Ω\Omega 在 RR 处的切线。取点 TT 使 SS 为线段 RTRT 的中点。在 Ω\Omega 的短弧 RSRS 上取点 JJ，使三角形 JSTJST 的外接圆 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 交于两个不同的点。设 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 的交点中较靠近 RR 的一个为 AA。直线 AJAJ 再次交 Ω\Omega 于 KK。证明直线 KTKT 是 Γ\Gamma 的切线。
第 3/6 步：应用 Reim 定理
上一步下一步
R,K,B are collinearR,K,B\text{ are collinear}
详细分析

对交于 S、J 的两个圆 Omega 和 Gamma 应用 Reim 定理。由上一步，两个圆中的弦 RK 与 TA 平行。结合第一步的平行四边形关系，Reim 定理给出 R、K、B 共线。这正是该构型中 Reim 定理关于对应端点的标准结论。