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第4题

设 RR、SS 是圆 Ω\Omega 上的两个不同点，且 RSRS 不是直径。设 ℓ\ell 是 Ω\Omega 在 RR 处的切线。取点 TT 使 SS 为线段 RTRT 的中点。在 Ω\Omega 的短弧 RSRS 上取点 JJ，使三角形 JSTJST 的外接圆 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 交于两个不同的点。设 Γ\Gamma 与 ℓ\ell 的交点中较靠近 RR 的一个为 AA。直线 AJAJ 再次交 Ω\Omega 于 KK。证明直线 KTKT 是 Γ\Gamma 的切线。
第 5/6 步：转移角度
上一步下一步
∠KTA=∠TKB=∠TSB=∠TSA\angle KTA=\angle TKB=\angle TSB=\angle TSA
详细分析

由于 AT 平行于 RB 且 R、K、B 共线，所显示链式中的前两个角相等。由 TBKS 共圆，接下来的等式成立，因为两角都对同一条弦 TB。最后利用 A、S、B 共线得到最后一个等式。