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第6题

若整数有序对 (x,y)(x,y) 满足 gcd⁡(x,y)=1\gcd(x,y)=1，则称其为本原点。给定本原点的有限集 SS，证明存在正整数 nn 及整数 a0,a1,…,ana_0,a_1,\ldots,a_n，使得对每个 (x,y)∈S(x,y)\in S 都有 a0xn+a1xn−1y+a2xn−2y2+⋯+an−1xyn−1+anyn=1a_0x^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+\cdots+a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1。
第 3/8 步：记录行列式修正因子
上一步下一步
通俗地说

行列式因子在旧点处为零，将用于保持旧点的取值。

di=yixk−xiykd_i=y_ix_k-x_iy_k
详细分析

对每个旧点 (xi,yi)(x_i,y_i) 定义 di=yixk−xiykd_i=y_ix_k-x_iy_k，并令 D=∏i=1k−1diD=\prod_{i=1}^{k-1}d_i。对新本原点应用贝祖定理，取整数 a,b 使 axk+byk=1ax_k+by_k=1。我们将加入一个在所有旧点处为零、而在新点处取值可控的修正项。