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第1题

设 Γ\Gamma 是锐角三角形 ABCABC 的外接圆。点 DD、EE 分别在线段 ABAB、ACAC 上，且满足 AD=AEAD=AE。线段 BDBD、CECE 的垂直平分线分别与 Γ\Gamma 的小弧 ABAB、ACAC 交于点 FF、GG。证明直线 DEDE 与 FGFG 要么平行，要么重合。
第 2/7 步：得到第一个等距关系
上一步下一步
通俗地说

垂直平分线使三角形 BFD 为等腰三角形，而外接圆给出对应的角。

FB=FD,△BFD∼△JAD,JA=AD.FB=FD,\qquad \triangle BFD\sim\triangle JAD,\qquad JA=AD.
详细分析

由于 F 在线段 BD 的垂直平分线上，FB 等于 FD。又因 A、B、F、J 共圆且 A、D、B 共线，三角形 BFD 的 F 角等于三角形 JAD 的 A 角。把两条共线方向上的两条射线同时反向，还可得到 D 角相等。因此两三角形相似，其中 FB 对应 JA，FD 对应 AD。由 FB 等于 FD 得到 JA 等于 AD。