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第1题

设 Γ\Gamma 是锐角三角形 ABCABC 的外接圆。点 DD、EE 分别在线段 ABAB、ACAC 上，且满足 AD=AEAD=AE。线段 BDBD、CECE 的垂直平分线分别与 Γ\Gamma 的小弧 ABAB、ACAC 交于点 FF、GG。证明直线 DEDE 与 FGFG 要么平行，要么重合。
第 7/7 步：得出所需结论
上一步下一步
通俗地说

两个相等的角以经过 E、G、K 的同一直线为参照边，因此另一边方向相同。

∠KED=∠KGF⟹DE∥FG or DE=FG.\angle KED=\angle KGF\quad\Longrightarrow\quad DE\parallel FG\text{ or }DE=FG.
详细分析

由前面的步骤，DE 与 FG 相对于经过 E、G、K 的公共直线所成的有向角相等。因此 DE 与 FG 平行。若两直线重合，则正是题目所允许的另一种情形。