第2题

用 $a_{i+n}=a_i$ 把 $(a_i)$ 延拓到一切整数 $i$，这与 $a_{n+1}=a_1$、$a_{n+2}=a_2$ 相容；此时对一切整数 $i$ 都有 $a_ia_{i+1}+1=a_{i+2}$。将此关系式乘以 $a_{i+2}$ 得 $a_ia_{i+1}a_{i+2}=a_{i+2}^2-a_{i+2}$；将移位后的关系式 $a_{i+1}a_{i+2}+1=a_{i+3}$ 乘以 $a_i$ 也得到同一乘积 $a_ia_{i+1}a_{i+2}=a_ia_{i+3}-a_i$。令两式相等，即对一切整数 $i$ 有 $a_{i+2}^2-a_{i+2}=a_ia_{i+3}-a_i$。