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第2题

求出所有整数 n≥3n \ge 3，使得存在实数 a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n 满足 an+1=a1a_{n+1}=a_1，an+2=a2a_{n+2}=a_2，且对 i=1,2,…,ni=1,2,\ldots,n 有 aiai+1+1=ai+2a_ia_{i+1}+1=a_{i+2}。
第 7/7 步：结论
上一步下一步
n≥3 works  ⟺  3∣nn\ge 3 \text{ works} \iff 3\mid n
详细分析

结合第5、6步：若 3∤n3\nmid n，则第5步迫使数列为常数，而第6步表明常数数列不可能，故不存在这样的实数。因此所需的实数仅当 3∣n3\mid n 时存在，而第1步在每个 3∣n3\mid n 时都给出了具体的数列。所以使所需实数存在的整数 n≥3n\ge 3 恰好就是 33 的倍数。