第3题

反帕斯卡三角形是一个等边三角形数组：除最底行的数以外，每个数都等于其正下方两个数之差的绝对值。下面是一个包含从 1 到 10 的每个整数的四行反帕斯卡三角形：

\begin{array}{ccccccccccc} &&&&4&&&&\\ &&&2&&6&&&\\ &5&&7&&1&&&\\ 8&&3&&10&&9 \end{array}

是否存在一个 2018 行的反帕斯卡三角形，使其包含从 1 到

1+2+\cdots+2018

的每个整数？

第 1/6 步：设定阶数与最大值

n=2018,\qquad N=1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2

详细分析

反设所求三角形存在。它有 n 行，并且恰好各出现一次从 1 到 N 的 N 个互不相同的正整数。