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第3题

反帕斯卡三角形是一个等边三角形数组:除最底行的数以外,每个数都等于其正下方两个数之差的绝对值。下面是一个包含从 1 到 10 的每个整数的四行反帕斯卡三角形: 42657183109\begin{array}{ccccccccccc} &&&&4&&&&\\ &&&2&&6&&&\\ &5&&7&&1&&&\\ 8&&3&&10&&9 \end{array} 是否存在一个 2018 行的反帕斯卡三角形,使其包含从 1 到 1+2+⋯+20181+2+\cdots+2018 的每个整数?
第 4/6 步:确定路径旁的小数
{A,q1,…,qn−1}={1,2,…,n},B=N\{A,q_1,\ldots,q_{n-1}\}=\{1,2,\ldots,n\},\qquad B=N
详细分析

每一步中 q_i 都紧邻闪电路径。特别地,在最后一步,B 在底行的两个邻数之一是从 1 到 n 的某个数。从 1 到 n 的每个数都已经作为 A 或这样的相邻增量使用,因此在适当选择的另一条路径上,增量不可能再是这些小数。