第3题

反帕斯卡三角形是一个等边三角形数组：除最底行的数以外，每个数都等于其正下方两个数之差的绝对值。下面是一个包含从 1 到 10 的每个整数的四行反帕斯卡三角形：

\begin{array}{ccccccccccc} &&&&4&&&&\\ &&&2&&6&&&\\ &5&&7&&1&&&\\ 8&&3&&10&&9 \end{array}

是否存在一个 2018 行的反帕斯卡三角形，使其包含从 1 到

1+2+\cdots+2018

的每个整数？

第 6/6 步：超过最大值

D>C+\sum_{j=1}^{m}r_j\ge\sum_{j=1}^{1008}(2018+j)=2\,543\,688>N

详细分析

从 C 到 D 的路径每一步都加上相邻位置的正增量。因此 D 处的数大于这些增量下界之和。当 n 为 2018 时，该和为 $2,543,688$ ，而 N 为 $2,037,171$ 。于是 D 大于 N；但 N 已是三角形中的最大数，这是不可能的。因此假设的反帕斯卡三角形不存在。